I. 다항식 고난도 문제 5회

1. 세 다항식 , , 에 대하여 두 다항식 , 의 항은 각각 두개씩이다. 이때 정수 , 에 대하여 의 값을 구하시오. (단 )

2. 두 다항식 , 에 대하여 일 때, 의 값을 구하여라. (단, , 는 상수이다.)

3. 아래 그림과 같이 세 정사각형 OABC, ODEF, OGHI와 세 삼각형 OCD, OFG, OIA는 한점 O에서 만나고

이다.

세 삼각형 넓이의 합이 26이고 세 정사각형 둘레 길이의 합이 72일때, 세 정사각형 넓이의 합을 구하여라.

1. 

일단 문제에서 주어진 조건이 너무 휑합니다. 일단 두 다항식을 정리해 봅시다.

계수를 잘 보면 , 의 항의 갯수를 동시에 2개로 만드는 정수  의 값은 존재하지 않습니다.

그렇다면 두식중 하나는 가 있는 항이 0이 된다는 얘기가 됩니다. 그럼 나머지 하나는 가 있는 식이 0이 되는 거겠죠

근데 는 정수이므로의 항이 없어질순 없습니다. 

  를 정리한 식에서 항의 갯수가 2개가 되려면 , 즉 

그럼 의 항이 두개가 되려면 이거나 이어야 합니다.

그럼이거나 이 됩니다.

근데 조건에서  이므로 이 됩니다.

2. -12

일단 다항식 , 에 각각 를 대입하고 나서 계산을 해도 되지만 에 들어가는 값이 로 같으므로 미리 를 계산한 다음에 대입해서 정리하는게 더 효율적입니다. 자 그럼 계산해 봅시다.

이제 를 해 봅시다.

에서 

3. 116

기하 문제는 차근하게 접근합니다. 항상 무엇을 구해야하는지 살펴보고 주어진 조건이 무엇이 있 는지 정리해 봅니다.

구해야 할 것은 세 정사각형 넓이의 합입니다. 주어진 조건은 하얀색 삼각형 세개의 넓이의 합이 주어져 있고, 세 정사각형 둘레길이의 합이 주어져 있습니다. 따라서 각 정사각형의 변의 길이를 , , 라고 가정하고 주어진 조건을  , , 로 표현해 봅니다.

구해야 하는 값이 세 정사각형 넓이의 합

세 정사각형의 둘레의 길이의 합

세 삼각형의 넓이의 합

중학교 3학년 과정에서나오는 삼각형 넓이 구하는 공식은 체크해 둡시다. 외워 둬야 합니다. 특히 삼각형 넓이 구하는 여러 공식들은

<check point>

자 그럼 주어진 조건식을 정리해 봅시다.

,의 조건하에서 의 값을 구하는 것이므로 

다음 곱셈공식을 활용하면 문제의 답을 계산할 수 있습니다.