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다양한 분야를 공부한 결과를 정리하는 공간입니다.

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공지 2015년 개정 교육과정 중3과학 시⋯ 모두보기

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  • 다항식 고난도 문제 18회 1. 다항식 을 으로 나눈 나머지가 일 때, 상수 ,에 대하여 의 값을 구하시오. 2. 다항식 가 으로 나누어떨어질 때, 다항식 을 로 나눈 나머지를 구하시오. 3. 다항식 가 으로 나누어떨어질 때, 상수 ,에 대하여 의 값을 구하라. 1. -6 늘 강조하듯이 나머지 정리 문제는 우선 나머지 정리 항등식부터 써 놓고 생각해야 합니다. 불변의 진리니 우선 써놓고 생각합시다. 일단 몫인 이 보기가 싫고 또한 위 등식은 항등식이므로 에 를 대입해 봅시다. 그럼 위 식에서 이므로 양변을 으로 나누면 어?? 그럼 일단 를 로 표현해 낼 수 있으므로 좌변의 식을 변형해 봅시다. 이제 위 식을 잘 보고 인수분해를 해 봅시다. 이렇게 바꾸어 놓고 보니 식의 양쪽에 공통 인수인 가 존재합니다. 공통 인수는 나누어주고 좀.. 공감수 0 댓글수 0 2020. 4. 27.
  • I. 다항식 고난도 문제 17회 1. 다항식 에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ.를 로 나눈 몫은 를 로 나눈 몫과 같다. ㄴ. 를 로 나눈 나머지는 를 로 나눈 나머지와 같다. ㄷ. 를 로 나눈 나머지는 일차식이다. 2. 에 대한 다항식 를 로 나눈 몫을 , 나머지를 이라 하고, 에 대한 다항식 를 로 나눈 몫을 , 나머지를 라 하자. 가 되도록 하는 두 실수 ,에 대하여 의 값을 구하라. 단 3. 을 31로 나눈 나머지를 , 33으로 나눈 나머지를 라 할때, 의 값을 구하시오. 1. ㄴ 일단 나머지 정리를 기초로 식입니다. 나머지 정리 항등식은 굉장히 중요합니다. 차근히 접근하셔야 하며 기본적인 나머지 정리 항등식을 써 놓고 잘 써야 합니다. ㄱ. 일단 조건부터 나머지 정리 항등식으로 나타냅니다. 를 로 나눈.. 공감수 1 댓글수 0 2020. 4. 20.
  • I. 다항식 고난도 문제 16회 1. , , , 일때 의 값을 구하라. 2. 아래 그림과 같은 직사각형 ABCD의 넓이가 96이고, 변 BC위에 다음 조건을 모두 만족시키는 점 E가 있다.(가) (나) 이때 대각선 AC의 길이를 구하시오 3. 두 가지 모양의 케이크를 만들려고 한다. 그림과 같이 는 모서리의 길이가 각각 , ,인 정육면체 세 개를 쌓아서 만들고 는 세 모서리의 길이가 , ,인 직육면체 세 개를 쌓아서 만든다. 보기에서 옳은 설명만을 있는 대로 고른 것은? 단 ㄱ. 가 보다 높다. ㄴ. 에서 밑면을 제외한 겉넓이는이다. ㄷ. 와 의 부피를 같게 만들 수 있다. 1. 704 늘 말씀드리듯이 계산에 자신이 있으면 그냥 하셔도 되지만 그냥 하기엔 좀 복잡합니다. 각각 세제곱이기도 하구요 이런 경우에는 각각을 치환해서 필요한 값.. 공감수 1 댓글수 0 2020. 4. 12.
  • I. 다항식 고난도 문제 15회 1. 삼차다항식 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 를 으로 나눈 몫과 나머지가 같다. 를 으로 나눈 나머지를 라 하자. 일 때, 의 값을 구하시오. 2. 두 다항시,에 대하여 를 로 나눈 나머지가 -5이고, 을 로 나눈 나머지가 10이다. 를 로 나눈 나머지를 구하여라. 3. 두 양수 ,에 대하여 그림과 같은 직육면체 P, Q, R, S, T의 부피를 각각 p, q, r, s, t라 하자. 일 때, 의 값은? 1. 26 먼가 조건은 많이 준거 같은데 막상 풀이가 딱하고 떠오르는 문제는 아니네요 일단 (가)조건은 미지수 하나를 구하라고 준것 같고 (나) 조건을 이해하는게 핵심인것 같습니다. 일단 를 이차다항식인 으로 나누었기 때문에 나머지는 일차입니다. 그 나머지를 라 해 봅시다. 그럼 다음과 같.. 공감수 1 댓글수 0 2020. 4. 11.
  • I. 다항식 고난도 문제 14회 1. 다항식 의 전개식에서 의 계수를 , 의 계수를 라 할 때, 다항식 의 전개식에서 계수를 ,를 사용해서 나타내어라. 2. 일 때, 자연수 에 대하여 을 다음과 같이 정의하자. 이때 의 값을 계산하라. 3. 에 대한 십차 다항식 에 대해 를 ,,,,,,으로 나누었을때의 나머지가 2, 8, 18, 32, , 200이다. 이때 일때, 를 로 나누었을때의 나머지를 구하여라. 1. 먼가 간단하게 풀리는 문제는 아닌거 같네요 주어진 식을 전개하기도 어려운 문제입니다. 항이 4개짜리 3제곱 식이라니 게다가 계수를 ,를 사용해서 나타내어라는 말을 보면, 계산하라는 의도는 아닌거 같습니다. 일단 문제에 나타난 전개식을 풀어서 생각을 해 봅시다. 이렇게 전개를 해 보니 의도를 알 수 있겠네요 일단 전개가 가능한 을 전.. 공감수 1 댓글수 0 2020. 4. 9.
  • I. 다항식 고난도 문제 13회 1. 다항식 가 있다. 이 아닌 모든 실수 에 대하여 등식 이 성립할 때, 의 값을 구하시오. (단 , ,는 상수이다.) 2. 모든 실수 에 대하여 다음의 등식이 성립할때, 보기에서 옳은 것만을 있는대로 골라라. ㄱ.ㄴ. ㄷ.의 값은 홀수이다. 3. 아래 그림과 같이 여덟 개의 정삼각형으로 이루어진 정팔면체가 있다. 여섯 개의 꼭지점에는 자연수만 적고 여덟개의 정삼각형의 면에는 각각의 정삼각형의 꼭지점에 적힌 세 수의 곱을 적는다. 여덟개의 면에 적힌 수들의 합이 105일때, 여섯개의 꼭짓점에 적힌 수들의 합을 구하여라. 1. 54 그냥 대입할려니 골머리가 아픈 문제입니다. 늘 제가 하는 얘기지만 계산에 자신이 있으시면 그냥 대입하셔서 비교하셔도 됩니다. 일단 여기서 눈여겨 봐야할 부분은니다. 이 부분을.. 공감수 1 댓글수 0 2020. 4. 9.
  • I. 다항식 고난도 문제 12회 1. 자연수 n에 대하여 n차식 를 다음과 같이 정의하자 이때 다음의 등식이 에 대한 항등식이 되도록 상수 , , , 를 정할때 의 값을 구하라. 2. 을 로 나눈 몫을나머지를 라 하고. 를 로 나눈 몫을 , 나머지를 , , 을 로 나눈 몫을나머지를 라 하자.이때, 일 때, 자연수 의 값을 구하여라. 3. 자연수 n에 대하여 가로의 길이가 , 세로의 길이가 인 직사각형 모양의 바닥이 있다. 한변의 길이가 인 정사각형 모양의 타일로 이 바닥 전체를 겹치지 않게 빈틈없이 깔려고 한다. 이때 필요한 타일의 갯수를 구하여라. 1. 5 차근하게 접근을 해 봅시다. 너무나 기호로 나타나 있는데 중요한 점은 문제에 나타난 를 이용해서 주어진 조건식을 구체적으로 나타내어 봅시다. 기호만 보고 있어봐야 나타나는건 없습니.. 공감수 1 댓글수 0 2020. 4. 8.
  • I. 다항식 고난도 문제 11회 1. 다항식 에 대하여 다항식 의 전개식에서 의 계수를 구하라. 2. 두 다항식 , 에 대하여 다음의 조건식이 성립한다., 일 때, 다항식 의 전개식에서 상수항을 제외한 모든 항의 계수의 합을 구하시오 3. 삼차다항식 가 다음 조건을 만족시킨다(가) (나) 를 로 나눈 나머지를 구하라 1. 4 일단 전개를 해야겠네요 +기호를 기준으로 앞부분과 뒷부분을 나누어서 전개를 하면 됩니다. - 앞부분계산에 자신이 있으시면 그냥 전개를 하셔도 되지만 효율적으로 해 봅시다. 공통인 를 문자하나로 치환해서 합차공식으로 전개를 해 봅시다. 라 두면자 이제 를 원래식인 로 바꾸어 봅시다. - 뒷부분앞부분부터 합차공식으로 순차적으로 전개해 나갑니다. 자 이제 합쳐 보겠습니다. 합쳐서 계산했더니 그래도 간단한 모양으로 나왔으.. 공감수 1 댓글수 0 2020. 4. 6.
  • I. 다항식 고난도 문제 10회 1. 을 만족시키는 모든 실수 , 에 대하여 이 항상 성립할 때, 상수 ,,에 대하여 의 값을 구하시오. 2. 다항식 에 대하여 등식 이 의 값에 관계없이 항상 성립한다. 이때, 두 상수 ,에 대하여 의 값은? 3. 자연수 에 대하여 차 다항식 이라 할때, 는 에 대한 항등식이다. 상수 ,,,에 대하여 의 값을 구하여라. 1. 3 모든 실수라는 조건이 있으므로 항등식임을 알 수 있습니다. 근데 ,,는 상수라고 되어 있으니 실제 변수에 해당하는 것은 , 입니다. 변수가 2개이면 골치가 아프므로 주어진 관계식인 을 이용해서 한문자에 대한 항등식으로 바꾸면 편히 접근 할 수 있습니다. 위 조건식에서 이 조건식을 문제의 에 대입해 봅시다. 에서 내림차순으로 정리해 봅시다. 자 그럼 이식이 모든 에 대해 성립해야.. 공감수 1 댓글수 0 2020. 4. 3.
  • I. 다항식 고난도 문제 9회 1. , 일 때, 의 값을 구하라. 2. 를 만족시키는 실수 , 에 대하여 의 값을 구하라. 3. 다항식 을 , , 로 나눈 나머지를 각각 , , 라 할때, 를 로 나눈 나머지를 구하라. 1. 8 일단 문제의 조건을 어떻게 써서 문제를 풀어야 할지 어려울 수도 있는데 우선 구해야할 식을 보고 익숙한 형태로 바꾸어 보는게 좋을듯 합니다. 이렇게 바꾸어 보니 문제에서 구해야 하는 식을 전개하는게 편해지고 왠지 주어진 조건의 활용도 좀더 눈에 잘 들어올 듯 합니다. 다음의 곱셈공식을 활용하여 우선 전개해 봅시다. 문제의 조건식인 , 은 바로 쓰임새가 보이니 두번째 조건식을 이용해서 나머지 부분의 값을 구해 봅시다. 에서 통분해 보면이제 이 식을 정리해 보면 엇 그러면 문제에 주어진 수식의 값을 구할 수 있겠네.. 공감수 1 댓글수 0 2020. 3. 30.
  • I. 다항식 고난도 문제 8회 1. 네 실수 , , , 에 대하여 , , , 일 때, 의 값을 구하라. 2. , 일 때,, 을 만족시키는 정수 , 에 대하여 의 값을 구하시오. 3. 이차다항식 에 대하여 를 로 나누면 나머지가 -4이고 는 로 나누어떨어진다. 이때 를 로 나눈 나머지를 구하여라. 1. 34 처음 봤을때 그리 어렵게 보이진 않지만 만만찮은 난이도를 가지고 있습니다. 왜냐면 , 의 차수를 증가하는데 , 의 차수는 전혀 증가하지 않습니다. 따라서 곱셈공식의 변형을 쓸려해도 , 의 차수가 같이 증가해 버려서 머리속이 꼬여들기 시작하죠. 찬찬히 생각을 정리해 봅시다. 핵심은 , 의 차수만 증가 시켜야 한다는 것이죠 그래서 주어진 식에 를 곱해가면서 식을 만들어 봅시다. 전개해 봅시다. 여기서 이므로 식 (1) 계속해서 만들어 .. 공감수 0 댓글수 0 2020. 3. 28.
  • I. 다항식 고난도 문제 7회 1. 다항식 의 전개식에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ)의 계수는 0이다. ㄴ) 의 계수는 10이다. ㄷ) 모든 항의 계수의 합은 64이다. 2. 자연수 에 대하여 다음 식을 간단히 하라. 3. 에 대한 이차다항식 가 다음 조건을 만족한다. 가)를 로 나는 나머지는 이다. 나) 를 로 나눈 나머지는 이다. 이때 의 값을 구하라. 1. ㄱ), ㄴ), ㄷ) 일단 이런 유형의 문제는 그냥 가볍게 생각해서 얻어지진 않습니다. 게다가 전체가 세제곱 밖에 안되죠?? 같은것을 세번 곱해본다 이런 생각을 하시는게 좋습니다. 너무 추상적으로 머가 있을꺼야 라고 생각한다면 너무 생각이 어렵습니다. 되도록 실제예를 토대로 규칙을 이끌어 낸다 이런 마인드로 접근하시는게 정답을 찾을 확률을 높입.. 공감수 0 댓글수 0 2020. 3. 28.
  • I. 다항식 고난도 문제 6회 1. 세 실수 , , 에 대하여 , 일 때 의 값은? 2. 아래 그림과 같이 , 인 직사각형과 선분 BC를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 BC위에 있는 한점 P에서 선분 AB에 내린 수선의 발을 Q, 선분 AD에 내린 수선의 발을 R이라고 할때, 직사각형 AQPR의 둘레의 길이는 10이다. 직사각형 AQPR의 넓이를 구하라. 3. 삼차다항식 가 다음 조건을 만족 시킨다.(가) (나) 를 로 나눈 나머지는 이다. 이때 의 값을 구하여라. 1. 19 주어진 조건을 어떻게 사용해야 할진 모르겠지만 주어진 조건식에서 떠오르는 다음의 인수분해 공식을 써 봅시다. 따라서 (1) 쓰고보니 여기에서 다음의 곱셈공식의 변형을 쓸 수 있네요 (2)주어진 조건식을 대입하면 이제 이 식을 식(1)에 대입해 봅시다. 정리해 .. 공감수 1 댓글수 0 2020. 3. 24.
  • I. 다항식 고난도 문제 5회 1. 세 다항식 , , 에 대하여 두 다항식 , 의 항은 각각 두개씩이다. 이때 정수 , 에 대하여 의 값을 구하시오. (단 ) 2. 두 다항식 , 에 대하여 일 때, 의 값을 구하여라. (단, , 는 상수이다.) 3. 아래 그림과 같이 세 정사각형 OABC, ODEF, OGHI와 세 삼각형 OCD, OFG, OIA는 한점 O에서 만나고이다.세 삼각형 넓이의 합이 26이고 세 정사각형 둘레 길이의 합이 72일때, 세 정사각형 넓이의 합을 구하여라. 1. 일단 문제에서 주어진 조건이 너무 휑합니다. 일단 두 다항식을 정리해 봅시다. 계수를 잘 보면 , 의 항의 갯수를 동시에 2개로 만드는 정수 의 값은 존재하지 않습니다.그렇다면 두식중 하나는 가 있는 항이 0이 된다는 얘기가 됩니다. 그럼 나머지 하나는 .. 공감수 0 댓글수 0 2020. 3. 23.
  • I. 다항식 고난도 문제 4회 1. 양의 실수 , 에 대하여 , 일 때, 의 값을 구하여라. 2. 세 실수 , ,에 대하여 , 일때 의 값을 구하여라. 3. 아래 그림과 같이 반지름의 길이가 8인 원 O의 내부에 반지름의 길이가 각각 , , 인 세원 ,, 가 있다. 네원 ,,,의 중심이 한 직선위에 있고 원. 은 각 원 와 내접하며 원 는 원 ,과 동시에 외접한다. 원 ,, 의 넓이의 합이 색칠된 부분의 넓이와 같을 때, 의 값을 구하여라 (단, 원 ,,의 중심의 위치는 서로 다르다.) 1. 곱셈공식의 변형은 다양하게 활용되므로 무조건적인 암기가 되어 있어야 합니다. 일단 을 구할 수 있는 곱셈 공식의 변형식을 떠올려 봅니다. 따라서 필요한 식의 값은 , 입니다.하나하나 구해 보도록 합시다. 주어진 조건식과 다음의 곱셈공식의 변형을 .. 공감수 0 댓글수 0 2020. 3. 23.
  • I. 다항식 고난도 문제 3회 1. 세 다항식, , 에 대하여 를 계산하라. 2. 다항식 의 전개식에서 에 대한 모든 항의 계수와 상수항의 합이 15일때,의 계수를 구하시오. (단, 는 상수이다.) 3. 오른쪽 그림과 같이 넓이가 다른 세 종류의 직사각형 종이 네 장을 이용하여 임을 보일 수 있다. 이와 유사한 방법으로 부피가 다른 몇 종류의 직육면체 나무토막을 이용하여 임을 보이고자 한다. 최소로 필요한 나무토막의 종류의 수와 전체의 개수를 순서대로 쓰라. 1. 계산이라 고난도 문제 아니라고 하실수도 있지만 계산도 엄연히 하나의 영역이므로 계산해 보도록 합시다. 이런 유형의 문제는 주어진 계산식을 간단히 한 다음에 대입하는게 원칙입니다. 에서 괄호를 풀고 하나하나 정리해 나가면 이제 정리된 식에 주어진 다항식을 대입해 봅시다. 어렵.. 공감수 0 댓글수 0 2020. 3. 21.
  • I. 다항식 고난도 문제 2회 1. 다항식 에 대하여 보기중 옳은 것만을 있는대로 골라라. (가)의 계수는 3이다. (나) 다항식 를 로 나눈 나머지를 라 할때 이다. (다) 두 다항식 와 을 로 나눈 나머지는 같다. 2, 세 실수 , , 가 다음 조건을 만족시킨다.(가), , 적어도 하나는 3이다. (나) 의 값을 구하시오. 3. 선분 AB를 지름으로 하는 반원이 있다. 그림과 같이 호AB위의 점 P에서 선분 AB에 내린 수선의 발을 Q라 하고, 선분 AQ와 선분 QB를 지름으로 하는 반원을 각각 그린다. 아래 그림에서 색칠된 도형의 넓이를 선분 PQ를 지름으로 하는 반원의 넓이를 라 하자. 이고 일 때 선분 AB의 길이를 구하여라. 1. (가), (나), (다) (가)이런 문제는 선택지를 생각대로 따르는게 필수입니다. 따라서 (가.. 공감수 1 댓글수 0 2020. 3. 20.
  • I. 다항식 고난도문제 1회 1. 다항식 의 의 계수가 -2일때, 상수항을 구하시오. (단, 는 상수이다.) 2. 다항식를 로 나눈 몫을 , 나머지를 이라 할때, 를 로 나눈 몫과 나머지를 와 을 이용해서 나타내어라. 3. 일 때, 를 만족시키는 유리수 , 에 대하여 의 값은? (단, ) 4. 아래 그림과 같이 점 O를 중심으로 하는 반원에 내접하는 직사각형 ABCD가 다음 조건을 만족시킨다.(가) (나) 직사각형 ABCD의 넓이를 x, y 의 식으로 나타내어라 5. , 을 만족하는 두 실수 x, y 에 대하여 의 값은? 1. 12 다항식의 문제 풀이는 기본적으로 특정 문자에 대한 내림차순 정리가 기본입니다. 문제를 보면 문자에 대해 내림차순으로 정리해서 문자 차수에 대한 정보를 정확히 파악 할 수 있어야 합니다. 주어진 식을 내림.. 공감수 1 댓글수 0 2020. 3. 18.
  • 수학 (상) 문제 시작합니다. 안녕하세요 수달곰입니다. 요즘 코로나 때문에 고등학교 과목이나 중학교 과목 등을 온라인으로 돌리는 경우가 많습니다. 과학이나 다른 과목들은 블로그에 내용정리가 어려운게 아닌데 수학은 굉장히 어렵네요 게다가 네이버 블로그나 티스토리 블로그 모두다 수식 편집기 자체가 완전하지 못하고 문장내 수식이 들어가면 글자체가 이상하게 뜨더군요... 그나마 조절해서 보기가 수월하게 한것이 이정도입니다. 이렇게 말이죠 일단 수식의 글자크기를 조절하고 글자의 크기를 조절해서 최대한 어색하지 않게 해 보겠습니다. 조절 안하면 다음과 같이 표현이 됩니다. 으윽 보기가 좀 불편하기도 하고 모조리 사진으로 붙이려니 그것도 적절치는 않은거 같습니다. 관련 포스팅을 보시는 분들께 수학관련해서 미리 당부의 말씀 드리겠습니다. - 기본내.. 공감수 1 댓글수 0 2020. 3. 17.
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