1. 4
일단 전개를 해야겠네요 +기호를 기준으로 앞부분과 뒷부분을 나누어서 전개를 하면 됩니다.
- 앞부분
계산에 자신이 있으시면 그냥 전개를 하셔도 되지만 효율적으로 해 봅시다. 공통인
를 문자하나로 치환해서 합차공식으로 전개를 해 봅시다.
라 두면

자 이제
를 원래식인
로 바꾸어 봅시다.

- 뒷부분
앞부분부터 합차공식으로 순차적으로 전개해 나갑니다.

자 이제 합쳐 보겠습니다.

합쳐서 계산했더니 그래도 간단한 모양으로 나왔으니
을 계산해 봅시다.

따라서
의 계수는 4이다.
2. 169
문제에 주어진 조건식을 보면 딱 연립방정식 처럼 생겼습니다. 따라서 가감법으로 두식을 연립해서 다항식
,
를 계산해 봅니다.
에서
즉 
위 조건식에
를 대입하면
이식을
에 대해 풀어보면

자 이제

이제
을 전개해도 됩니다만 다항식의 모든 계수의 합은
에
을 대입한 값이 되는데 여기에서는 상수항 포함된 값입니다. 그런데 다항식의 전개식에서 상수항은 구하기가 쉽습니다. 부호포함해서 상수항의 거듭제곱을 하면 되죠. 이제 문제의 조건을 맞춰서 구해 봅시다.
에
을 대입하면 
상수항의 값은 
따라서 답은 상수항 포함 모든 계수의 합 - 상수항의 값 이므로

3. 
나머지 정리 항등식 문제 입니다. 일단 나머지 정리 문제의 기본은 나머지 정리 항등식을 써놓고 생각하는 것이죠

여기서 일단
는 조건이라도 있지만 몫인
가 눈엣가시죠 그래서 몫인
를 없앨 수 있도록 하는
의 값을 찾아서 대입해서 미지수인
,
의 값을 찾는게 풀이의 핵심입니다. 나누는 식인
이 다음과 같이 인수분해 됩니다.

엇 저식을 보니 몫인
를 없앨 수 있도록 하는
의 값이
,
임을 알 수 있습니다.
나머지 정리는 항등식이므로 주어진 나머지 정리식의
에
,
를 대입해 봅시다.
에서
, 
그러면
,
값만 알면 풀어낼 수 있다는 결론이 나옵니다.
그럼 이제 문제의 조건을 봅시다.
(나) 조건식을 보면
에
을 대입하면
의 값을 알 수 있고
의 값을 알아내면 같은 과정으로
도 계산할 수 있습니다.
(나)식의
에
을 대입해 봅시다.

이제
에
을 대입해 봅시다.

이제 다 구했으니 뒤의 조건에서 연립방정식을 풀어 봅시다.
위의 조건
,
에서 다음의 연립방정식이 나옵니다.

에서
,
입니다.
따라서 나머지의 식이
이므로 나머지는 