I. 다항식 고난도 문제 16회

1. , , , 일때 의 값을 구하라.

2. 아래 그림과 같은 직사각형 ABCD의 넓이가 96이고, 변 BC위에 다음 조건을 모두 만족시키는 점 E가 있다.

(가) 

(나) 

이때 대각선 AC의 길이를 구하시오

3. 두 가지 모양의 케이크를 만들려고 한다. 그림과 같이 <케이크 A>는 모서리의 길이가 각각 , ,인 정육면체 세 개를 쌓아서 만들고 <케이크 B>는 세 모서리의 길이가 , ,인 직육면체 세 개를 쌓아서 만든다. 보기에서 옳은 설명만을 있는 대로 고른 것은? 단

ㄱ. <케이크 A> 가 <케이크 B> 보다 높다.

ㄴ. <케이크 A>에서 밑면을 제외한 겉넓이는이다.

ㄷ. <케이크 A>와 <케이크B>의 부피를 같게 만들 수 있다.

1. 704

늘 말씀드리듯이 계산에 자신이 있으면 그냥 하셔도 되지만 그냥 하기엔 좀 복잡합니다. 각각 세제곱이기도 하구요 이런 경우에는 각각을 치환해서 필요한 값을 따로 구하는게 낫습니다.

, 라고 둬 봅시다.

그럼 구해야 하는 식은 다음과 같이 바뀝니다.

자 이제 알고 있는 곱셈공식의 변형식을 써 봅시다.

자 이제 필요한 식의 값을 구해봅시다.

이렇게 정리가 되니까 

그럼 이제 의 값을 알아가 봅시다.

여기서도 주어진 조건식을 곱셈공식의 변형을 활용하여 구해봅시다.

자 이제 

그럼 이제 답을 구해 봅시다.

에서 

2.  

일단 복잡헤가 변으로 나타나 있습니다만 중요한 점은 직사각형은 가로의 길이와 세로의 길이가 서로 같습니다. 그래서 좀더 단순화 해 봅시다.

일단 직사각형 넓이가 있으므로 조건을 하나 만들어 봅시다.

이제 문제에 주어진 길이 조건을 하나하나 써 봅시다.

(가) 조건에서

그리고 (나) 조건에서

당연한 얘기겠지만 가 참 꼴보기 싫죠 위의 두 식을 더해서 없애봅시다.

즉 

자 이제 ,에 대한 연립방정식이 만들어 졌습니다.

위 조건에서 ,는 다음 이차방정식의 두근입니다.

 인수분해 해서 근을 구해 봅시다.

 

따라서  ,는 12 또는 8을 서로 하나씩 가집니다. 

문제의 조건에서는 어느 문자가 어떤 값인지를 알수는 없습니다. 하지만 구해야 하는 것은 대각선 AC의 길이를 구하는 것이므로

3. ㄴ

일단 우선나온 ㄱ) 부터 따져 봅시다. 순서대로 따져나가다 보면 하나씩 파악할 수 있습니다.

ㄱ. 케이크 A의 높이는  케이크 B의 높이는  높이를 비교하기 위해 빼 봅시다.

근데 ,이어서 부호 판단이 불가합니다. 그래서 케이크 A의 높이가 케이크 B보다 높다고 할순 없습니다.

ㄴ. 케이크 A의 1단의 겉넓이는 밑면 제외하면 

그다음 2단의 겉넓이를 같은 방식으로 구해봅시다.

그다음 마지막 3단의 겉넓이를 구해봅시다.

자 이제 모든 단의 넓이를 합해 봅시다.

따라서 제시문 ㄴ은 맞습니다.

ㄷ. 케이크 A의 부피는 

케이크 B의 부피는

그럼 두 케이크의 부피를 같다는 것은

엇 근데 이러고 보니 모 인수분해 공식이랑 매우 비슷합니다.

에서

이므로 이어야 합니다.

곱셍공식의 변형에서 

따라서 두 케이크의 부피가 같을려면 합니다 근데 문제 조건에서 이므로 두 케이크의 부피가 같을 순 없습니다.

그래서 ㄷ은 틀린 보기.