1. 물질의 상태 Lesson 1. 기체의 성질

1. 기체의 성질

(1) 기체의 압력

기체의 압력이란 기체 분자가 단위 면적에 가하는 힘을 말합니다. 기체의 압력은 기체 분자들이 끊임없이 운동하면서 기체를 담고 있는 용기의 벽면에 충돌하여 힘을 가하기 때문에 나타납니다. 이러한 기체의 압력은 용기의 모든 방향에 같은 압력으로 작용하고, 단위 시간 동안 용기 벽면에 충돌하는 횟수가 많을 수록, 강하게 충돌할 수록 더 큰 값을 가집니다.

1) 압력

압력은 단위 면적에 작용하는 힘의 크기로 정의합니다. 따라서 다음의 식으로 계산하며 단위는 Pa을 많이 사용합니다. 1 Pa은 1N의 힘이 1제곱미터에 작용할때의 압력의 크기를 의밍합니다. 

작용 하는 힘의 크기를 F 라 하고 힘이 작용하는 면적을 S 라 하면 압력 P는 다음의 식으로 구합니다. 

다음의 그림으로 압력의 크기를 비교해 볼 수 있습니다.

(가)와 (나)에서 같은 면적에 힘이 작용할때 작용하는 힘의 크기가 클수록 압력이 크기가 큼을 알 수 있습니다.

(나)와 (다)를 비교해 볼때 동일한 힘이 작용할때 작용하는 면적의 크기가 작을 수록 압력이 더 큼을 알 수 있습니다.

2) 대기압

대기를 이루는 여러 기체 분자가 끊임없이 운동하면서 다른 물체에 충돌하여 나타내는 압력을 대기압이라고 합니다. 

a) 대기압의 측정

대기압은 이탈리아의 과학자 토리첼리에 의해 처음으로 측정이 이루어 졌습니다. 한쪽끝이 막혀있는 유리관에 수은을 가득 넣은 다음에 수은이 가득 단김 용기에 세우면 760mm 높이에서 수은 기둥이 정지합니다. 이는 그림에서 보시다 시피 대기압과 수은 기둥의 압력이 같아질때 수은 기둥이 정지하므로 대기압은 수은의 높이가 760mm인 수은 기둥이 누르는 압력과 같다는 것을 알 수가 있습니다. 이때의 기압을 1기압이라고 합니다. 

 - 기체의 압력 측정

기체의 압력 측정은 파스칼의 원리와 간략한 정역학적 원리를 사용해서 구하는 경우가 많습니다. 특히 J자 관이나 U자관을 사용한 압력 측정법이 여러 시험에서 많이 활용됩니다. J자관이나 U자관에서 동일한 유체의 높이에서는 동일한 압력이 작용하고 있다고 생각합니다. 그리고 간략한 정역학적 평형을 이용해 계산합니다.

(가) 그림의 경우

선이 그어진 부분에서는 대기압으로 압력이 같다고 보면 왼쪽 관의 압력은 기체의 압력 + 수은의 압력이 더해진 것입니다.

대기압=기체의 압력 + 높이 h1만큼의 수은의 압력

(나)의 그림의 경우는 선이 그어진 부분이 동일하게 기체의 압력이 작용하므로  오른쪽 관은 대기압과 수은의 압력이 합해진 것입니다.

기체의 압력 = 대기압 + 높이 h2만큼의 수은의 압력

(2) 보일 법칙

보일의 법칙은 온도와 기체의 양이 일정할 때, 기체의 압력과 부피 사이의 관계를 나타낸 법칙입니다.

1) 보일 법칙

영국의 화학자 보일은 J자관 실험 결과로 부터 다음의 기체 법칙은 발표 합니다.

"일정한 온도에서 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례한다."

위의 법칙에서 중요한 점은 온도와 기체의 양 즉 몰(mol)수는 변하지 않는다는 점입니다. 이때 기체의 압력이 2배가 되면 부피는 1/2배가 되고 압력이 4배가 되면 기체의 부피는 1/4배가 됨을 다음 그림을 통해 확인 할 수 있습니다.

반비례 관계이므로 이러한 내용을 식으로 정리해 보면 다음과 같습니다.

기체의 양과 온도가 변하지 않는다는 조건하에 기체의 압력과 부피의 곱의 값은 일정합니다. 압력을 P 부피를 V라 하면 

(k는 상수)

2) 보일 법칙과 그래프

온도 (T)가 일정할때 일정량의 기체의 부피와 압력은 반비례 관계이다. 즉, 부피와 압력의 곱은 항상 일정합니다.

위의 그래프를 해석해 보도록 합시다.

(가) 그래프는 부피(V)와 압력(P)이 반비례함을 보여주고 있습니다. (나) 그래프는 PV의 값이 일정한 상수의 값을 보여줌을 보여주고 있습니다. (다)의 그래프는 P와 V가 반비례하므로 압력과 부피의 역수 혹은 부피와 압력의 역수가 정비례함을 보여주고 있는 그래프 입니다.

3) 보일의 법칙과 관련이 있는 실제현상

a) 풍선이 하늘 높이 올라갈수록 점점 커지다가 터진다. 

-> 하늘 높이 올라갈수록 대기압이 작아지므로 풍선속에 든 기체의 부피가 늘어나게 된다.

b) 잠수부가 호흡할 때 내뿜는 기포의 크기는 수면으로 올라갈수록 커진다.

-> 수압이 낮은 수면위로 갈수록 기포의 부피는 늘어나게 된다.

c) 농구화 밑창에 들어 있는 공기 주머니는 압력에 따라 부피가 변하면서 발에 가해지는 충격을 줄여준다.

-> 부피가 변하면서 발에 가해지는 충격량을 감소시켜 준다.

- 보일 법칙 그래프

간단한 화학법칙도 그래프를 통한 자료해석이 중요하므로 다음의 관계가 성립함을 체크해 둡시다.

보일의 법칙에 따라 위 그림에서

문제에 그려진 직사각형의 넓이 관계를 위 등식으로 나타내어 보면

에서 

(3) 샤를 법칙

샤를 법칙은 압력과 기체의 양이 일정할때 기체의 부피와 온도와의 관계를 정립한 법칙입니다.

1) 절대온도

일반적으로 우리나라에서는 섭씨온도를 주로 사용합니다. 섭씨 온도는 물의 어는점과 끓는점을 각각 0과 100으로 지정하고 백분할 한 온도입니다. 절대온도는 열역학적으로 기체의 부피가 0이 되는 온도인 섭씨 -273을 0으로 지정합니다. 절대온도는 단위는 K(켈빈)을 사용하며 섭씨온도와 다음의 관계를 가집니다.

 

2) 샤를 법칙

프랑스의 과학자 샤를은 압력과 기체의 양이 일정할때 온도가 1도씩 오를때 마다 기체의 부피는 0도일때 부피의 1/273 씩 증가함을 알아내고 다음과 같은 샤를의 법칙을 발표합니다.

"일정한 압력에서 일정량의 기체의 부피는 절대 온도에 비례한다."

이러한 샤를 법칙을 수식으로 나타내어 보면 다음과 같습니다.

여기에서

Vt는 섭씨 t도일때 기체의 부피

V0는 섭씨 0도일때 기체의 부피

t는 섭씨로 나타난 기체의 온도

여기서 273+t는 절대온도 T랑 같으므로

           

여기에서 

(k= 상수)

라하면 

라 표현되므로 기체의 부피와 절대온도는 정비례함을 알 수 있습니다. 위식은 다음과 같이 표현이 됩니다.

즉 압력이 일정하고 기체의 양이 변하지 않는다면 절대온도와 기체 부피의 비는 일정하다라는것을 알 수 있습니다.

3) 샤를 법칙과 그래프

위의 그래프를 보고 샤를 법칙을 확인해 봅시다.

(가)의 그래프는 섭씨온도와 부피와의 관계를 나타냅니다. (나)는 절대온도와 부피의 관계를 나타내고 있습니다. 섭씨온도에 273을 더한게 절대온도이므로 정비례 관계임을 파악할 수 있습니다. (다)는 온도에 상관없이 V/T의 값이 일정함을 나타내고 있습니다. 

4) 샤를 법칙과 관련된 현상

- 더운 여름철에 과자 봉지가 부풀어 오른다.

- 열기구 속의 공기를 가열하면 열기구가 위로 뜬다.

- 풍선을 액체 질소에 넣으면 풍선의 크기가 작아진다.

- 찌그러진 탁구공을 끓는 물에 넣으면 탁구공이 다시 펴진다.

- 여름철에는 겨울철에 비하여 자전거 바퀴에 공기를 약간 적게 넣는다.

- 동전을 빈병 입구에 놓고 따뜻한 손으로 빈병을 감싸 쥐면 동전이 움직인디ㅏ.

- 독수리를 높이 날아오르게 하는 상승 기류는 지표면이 가열되어 공기가 팽창하고 밀도가 낮아져 발생한다.

(4) 보일-샤를 법칙

1) 보일-샤를 법칙

보일의 법칙과 샤를의 법칙을 짬뽕한 법칙입니다. 기체의 양이 변하지 않을때 온도와 압력이 동시에 변할때 부피와의 상관관계를 하나의 식으로 나타낸 것입니다. 기체의 양이 변하지 않을때, 기체의 부피는 압력에 반비례하고, 절대온도에 비례하죠 이를 하나의 관계로 나타내어 보면 다음과 같습니다.

따라서 비례상수를 도입해서 등식으로 바꾸어 보면 다음과 같습니다.

2) 보일-샤를 법칙과 그래프 

기체의 양이 일정할때 기체의 부피(V)는 절대온도 (T)에 비례하고 압력(P)에 반비례합니다. 다음의 그래프의 의미를 해석해 봅시다. 이런류의 그래프를 해석할때 반드시 X축의 값을 고정해야 합니다. 둘다 같이 변하면 파악하기가 어렵습니다. 하나를 고정하고 하나씩 살펴 보는게 좋습니다.

(가) 그래프

그림에서처럼 압력을 일정하게 만들면 부피는 절대온도에 비례하므로

(나) 그래프

그림에서처럼 절대온도를 일정하게 만들면 부피는 압력에 반비례하므로

(다) 그래프

위에서

이므로

즉 PV값은 절대온도(T)에 정비례 따라서 그래프가 정비례 모양이 나옵니다.

(5) 아보가드로 법칙

화학1에서 이미 공부한 내용입니다. 지금 여기서 다시 한번 떠 올려 봅시다.

"온도와 압력이 일정할때, 기체의 종류와 관계없이 같은 부피의 기체는 같은 수의 입자를 갖는다."

보일 - 샤를의 법칙을 접근하듯이 접근을 해 보면 온도와 압력이 일정하다면 기체의 부피는 기체의 양과 정비례한다는 뜻이 됩니다. 따라서 다음의 관계가 형성됨을 알 수 있습니다. 기체의 양을 n mol 이라하면 다음의 관계까 성립합니다.

화학 1에서는 좀더 수치적으로 정의가 되죠

" 섭씨 0도, 기압은 1기압으로 일정하다면 기체의 종류와 관계없이 22.4L의 부피속에는 아보가드로 수만큼의 기체분자가 있고 이때의 양을 1 mol 이라 한다." 

1 mol 의 입자갯수는 다음과 같은 아보가드로 수로 정해집니다.

(6) 이상기체 방정식

1) 기체 상수

화학2에서 내내 쓰이는 사골급의 식입니다. 이제까지 본 보일-샤를의 법칙과 아보가드로 법칙을 합치고, 여기에 1 mol의 입자수가 있는 조건을 대입해서 관계식을 계산해 낸 것입니다. 화학2의 기체에서는 반드시 쓰이는 관계식이니 무조건 암기하시고 그 의미를 보일의 법칙, 샤를의 법칙, 아보가드로의 법칙의 관점에서 바라볼 수 있어야 합니다. 그럼 이제까지 공부한 법칙으로 이상기체 상태방정식을 만들어 내어 봅시다.

- 보일샤를의 법칙에서

- 아보가드로 법칙에서

이둘을 합쳐보면 결국 부피 V는

 

따라서 비례 상수(k)를 도입해서 이를 등식으로 나타내어 보면

즉 위의 같은 식에서 기체의 부피(V)는 기체의 양(n mol), 절대온도 (T)에 비례하고 압력(P)에 반비례한다는 점을 알 수 있습니다. 그럼 여기에서 비례 상수(k)의 값을 구할 수 있으면 하나의 방정식이 나오게 됩니다. 

그런데 아보가드로 법칙에서 섭씨 0도, 1기압에서 22.4L의 부피에 1 mol 의 기체가 들어있으므로 이를 대입해 봅시다.

에서

이를 k에 대해 정리해 보면

따라서 이와 같이 구한 비례상수 k를 기체상수라 하고 일반적으로 R로 나타냅니다.

2) 이상 기체 방정식

 따라서 우리는 이제 이제 까지 발견된 여러 기체법칙을 한번에 아우르는 이상기체 상태방정식을 만들 수 있게 됩니다.

P는 기체의 압력, V는 기체의 부피, n은 기체의 몰수, R은 기체상수, T는 절대온도

3) 이상 기체 방정식의 변형

물론 이와 같은 이상기체 상태 방정식의 경우는 내신이나 수능에서 주로 분자량의 계산이나 밀도의 계산에 많이 응용됩니다. 굉장히 촉박한 시간안에 많은 문제를 풀어내어야 하므로 거의 분리해서 외우는 경우가 많습니다. 

a) 기체의 분자량을 구해 봅시다.

아보가드로의 법칙에서 기체의 분자량을 M, 질량을 w라고 하면 기체의 mol 수 n=w/M입니다. 이를 토대로 이상 기체 방정식을 변형해 봅시다.

이 식에 위에서 언급한 조건을 대입해 봅시다.

이를 분자량 M에 대해 정리해 보면

b) 기체의 밀도를 구해봅시다.

기체의 밀도를 d라고 하면 기체의 부피가 V, 기체의 질량을  w라 하면 d=w/V관계에서 이상 기체 방정식을 변경해 봅시다.

에서