수달곰 공부방

1. 다항식 을 으로 나눈 나머지가 일 때, 상수 ,에 대하여 의 값을 구하시오. 2. 다항식 가 으로 나누어떨어질 때, 다항식 을 로 나눈 나머지를 구하시오. 3. 다항식 가 으로 나누어떨어질 때, 상수 ,에 대하여 의 값을 구하라. 1. -6 늘 강조하듯이 나머지 정리 문제는 우선 나머지 정리 항등식부터 써 놓고 생각해야 합니다. 불변의 진리니 우선 써놓고 생각합시다. 일단 몫인 이 보기가 싫고 또한 위 등식은 항등식이므로 에 를 대입해 봅시다. 그럼 위 식에서 이므로 양변을 으로 나누면 어?? 그럼 일단 를 로 표현해 낼 수 있으므로 좌변의 식을 변형해 봅시다. 이제 위 식을 잘 보고 인수분해를 해 봅시다. 이렇게 바꾸어 놓고 보니 식의 양쪽에 공통 인수인 가 존재합니다. 공통 인수는 나누어주고 좀..

1. 다항식 에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ.를 로 나눈 몫은 를 로 나눈 몫과 같다. ㄴ. 를 로 나눈 나머지는 를 로 나눈 나머지와 같다. ㄷ. 를 로 나눈 나머지는 일차식이다. 2. 에 대한 다항식 를 로 나눈 몫을 , 나머지를 이라 하고, 에 대한 다항식 를 로 나눈 몫을 , 나머지를 라 하자. 가 되도록 하는 두 실수 ,에 대하여 의 값을 구하라. 단 3. 을 31로 나눈 나머지를 , 33으로 나눈 나머지를 라 할때, 의 값을 구하시오. 1. ㄴ 일단 나머지 정리를 기초로 식입니다. 나머지 정리 항등식은 굉장히 중요합니다. 차근히 접근하셔야 하며 기본적인 나머지 정리 항등식을 써 놓고 잘 써야 합니다. ㄱ. 일단 조건부터 나머지 정리 항등식으로 나타냅니다. 를 로 나눈..

1. , , , 일때 의 값을 구하라. 2. 아래 그림과 같은 직사각형 ABCD의 넓이가 96이고, 변 BC위에 다음 조건을 모두 만족시키는 점 E가 있다.(가) (나) 이때 대각선 AC의 길이를 구하시오 3. 두 가지 모양의 케이크를 만들려고 한다. 그림과 같이 는 모서리의 길이가 각각 , ,인 정육면체 세 개를 쌓아서 만들고 는 세 모서리의 길이가 , ,인 직육면체 세 개를 쌓아서 만든다. 보기에서 옳은 설명만을 있는 대로 고른 것은? 단 ㄱ. 가 보다 높다. ㄴ. 에서 밑면을 제외한 겉넓이는이다. ㄷ. 와 의 부피를 같게 만들 수 있다. 1. 704 늘 말씀드리듯이 계산에 자신이 있으면 그냥 하셔도 되지만 그냥 하기엔 좀 복잡합니다. 각각 세제곱이기도 하구요 이런 경우에는 각각을 치환해서 필요한 값..

1. 삼차다항식 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 를 으로 나눈 몫과 나머지가 같다. 를 으로 나눈 나머지를 라 하자. 일 때, 의 값을 구하시오. 2. 두 다항시,에 대하여 를 로 나눈 나머지가 -5이고, 을 로 나눈 나머지가 10이다. 를 로 나눈 나머지를 구하여라. 3. 두 양수 ,에 대하여 그림과 같은 직육면체 P, Q, R, S, T의 부피를 각각 p, q, r, s, t라 하자. 일 때, 의 값은? 1. 26 먼가 조건은 많이 준거 같은데 막상 풀이가 딱하고 떠오르는 문제는 아니네요 일단 (가)조건은 미지수 하나를 구하라고 준것 같고 (나) 조건을 이해하는게 핵심인것 같습니다. 일단 를 이차다항식인 으로 나누었기 때문에 나머지는 일차입니다. 그 나머지를 라 해 봅시다. 그럼 다음과 같..

1. 다항식 의 전개식에서 의 계수를 , 의 계수를 라 할 때, 다항식 의 전개식에서 계수를 ,를 사용해서 나타내어라. 2. 일 때, 자연수 에 대하여 을 다음과 같이 정의하자. 이때 의 값을 계산하라. 3. 에 대한 십차 다항식 에 대해 를 ,,,,,,으로 나누었을때의 나머지가 2, 8, 18, 32, , 200이다. 이때 일때, 를 로 나누었을때의 나머지를 구하여라. 1. 먼가 간단하게 풀리는 문제는 아닌거 같네요 주어진 식을 전개하기도 어려운 문제입니다. 항이 4개짜리 3제곱 식이라니 게다가 계수를 ,를 사용해서 나타내어라는 말을 보면, 계산하라는 의도는 아닌거 같습니다. 일단 문제에 나타난 전개식을 풀어서 생각을 해 봅시다. 이렇게 전개를 해 보니 의도를 알 수 있겠네요 일단 전개가 가능한 을 전..

1. 자연수 n에 대하여 n차식 를 다음과 같이 정의하자 이때 다음의 등식이 에 대한 항등식이 되도록 상수 , , , 를 정할때 의 값을 구하라. 2. 을 로 나눈 몫을나머지를 라 하고. 를 로 나눈 몫을 , 나머지를 , , 을 로 나눈 몫을나머지를 라 하자.이때, 일 때, 자연수 의 값을 구하여라. 3. 자연수 n에 대하여 가로의 길이가 , 세로의 길이가 인 직사각형 모양의 바닥이 있다. 한변의 길이가 인 정사각형 모양의 타일로 이 바닥 전체를 겹치지 않게 빈틈없이 깔려고 한다. 이때 필요한 타일의 갯수를 구하여라. 1. 5 차근하게 접근을 해 봅시다. 너무나 기호로 나타나 있는데 중요한 점은 문제에 나타난 를 이용해서 주어진 조건식을 구체적으로 나타내어 봅시다. 기호만 보고 있어봐야 나타나는건 없습니..

1. 을 만족시키는 모든 실수 , 에 대하여 이 항상 성립할 때, 상수 ,,에 대하여 의 값을 구하시오. 2. 다항식 에 대하여 등식 이 의 값에 관계없이 항상 성립한다. 이때, 두 상수 ,에 대하여 의 값은? 3. 자연수 에 대하여 차 다항식 이라 할때, 는 에 대한 항등식이다. 상수 ,,,에 대하여 의 값을 구하여라. 1. 3 모든 실수라는 조건이 있으므로 항등식임을 알 수 있습니다. 근데 ,,는 상수라고 되어 있으니 실제 변수에 해당하는 것은 , 입니다. 변수가 2개이면 골치가 아프므로 주어진 관계식인 을 이용해서 한문자에 대한 항등식으로 바꾸면 편히 접근 할 수 있습니다. 위 조건식에서 이 조건식을 문제의 에 대입해 봅시다. 에서 내림차순으로 정리해 봅시다. 자 그럼 이식이 모든 에 대해 성립해야..

1. , 일 때, 의 값을 구하라. 2. 를 만족시키는 실수 , 에 대하여 의 값을 구하라. 3. 다항식 을 , , 로 나눈 나머지를 각각 , , 라 할때, 를 로 나눈 나머지를 구하라. 1. 8 일단 문제의 조건을 어떻게 써서 문제를 풀어야 할지 어려울 수도 있는데 우선 구해야할 식을 보고 익숙한 형태로 바꾸어 보는게 좋을듯 합니다. 이렇게 바꾸어 보니 문제에서 구해야 하는 식을 전개하는게 편해지고 왠지 주어진 조건의 활용도 좀더 눈에 잘 들어올 듯 합니다. 다음의 곱셈공식을 활용하여 우선 전개해 봅시다. 문제의 조건식인 , 은 바로 쓰임새가 보이니 두번째 조건식을 이용해서 나머지 부분의 값을 구해 봅시다. 에서 통분해 보면이제 이 식을 정리해 보면 엇 그러면 문제에 주어진 수식의 값을 구할 수 있겠네..