수달곰 공부방

1. 다항식 을 으로 나눈 나머지가 일 때, 상수 ,에 대하여 의 값을 구하시오. 2. 다항식 가 으로 나누어떨어질 때, 다항식 을 로 나눈 나머지를 구하시오. 3. 다항식 가 으로 나누어떨어질 때, 상수 ,에 대하여 의 값을 구하라. 1. -6 늘 강조하듯이 나머지 정리 문제는 우선 나머지 정리 항등식부터 써 놓고 생각해야 합니다. 불변의 진리니 우선 써놓고 생각합시다. 일단 몫인 이 보기가 싫고 또한 위 등식은 항등식이므로 에 를 대입해 봅시다. 그럼 위 식에서 이므로 양변을 으로 나누면 어?? 그럼 일단 를 로 표현해 낼 수 있으므로 좌변의 식을 변형해 봅시다. 이제 위 식을 잘 보고 인수분해를 해 봅시다. 이렇게 바꾸어 놓고 보니 식의 양쪽에 공통 인수인 가 존재합니다. 공통 인수는 나누어주고 좀..

1. 다항식 에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ.를 로 나눈 몫은 를 로 나눈 몫과 같다. ㄴ. 를 로 나눈 나머지는 를 로 나눈 나머지와 같다. ㄷ. 를 로 나눈 나머지는 일차식이다. 2. 에 대한 다항식 를 로 나눈 몫을 , 나머지를 이라 하고, 에 대한 다항식 를 로 나눈 몫을 , 나머지를 라 하자. 가 되도록 하는 두 실수 ,에 대하여 의 값을 구하라. 단 3. 을 31로 나눈 나머지를 , 33으로 나눈 나머지를 라 할때, 의 값을 구하시오. 1. ㄴ 일단 나머지 정리를 기초로 식입니다. 나머지 정리 항등식은 굉장히 중요합니다. 차근히 접근하셔야 하며 기본적인 나머지 정리 항등식을 써 놓고 잘 써야 합니다. ㄱ. 일단 조건부터 나머지 정리 항등식으로 나타냅니다. 를 로 나눈..

1. 다항식 의 전개식에서 의 계수를 , 의 계수를 라 할 때, 다항식 의 전개식에서 계수를 ,를 사용해서 나타내어라. 2. 일 때, 자연수 에 대하여 을 다음과 같이 정의하자. 이때 의 값을 계산하라. 3. 에 대한 십차 다항식 에 대해 를 ,,,,,,으로 나누었을때의 나머지가 2, 8, 18, 32, , 200이다. 이때 일때, 를 로 나누었을때의 나머지를 구하여라. 1. 먼가 간단하게 풀리는 문제는 아닌거 같네요 주어진 식을 전개하기도 어려운 문제입니다. 항이 4개짜리 3제곱 식이라니 게다가 계수를 ,를 사용해서 나타내어라는 말을 보면, 계산하라는 의도는 아닌거 같습니다. 일단 문제에 나타난 전개식을 풀어서 생각을 해 봅시다. 이렇게 전개를 해 보니 의도를 알 수 있겠네요 일단 전개가 가능한 을 전..

1. 다항식 가 있다. 이 아닌 모든 실수 에 대하여 등식 이 성립할 때, 의 값을 구하시오. (단 , ,는 상수이다.) 2. 모든 실수 에 대하여 다음의 등식이 성립할때, 보기에서 옳은 것만을 있는대로 골라라. ㄱ.ㄴ. ㄷ.의 값은 홀수이다. 3. 아래 그림과 같이 여덟 개의 정삼각형으로 이루어진 정팔면체가 있다. 여섯 개의 꼭지점에는 자연수만 적고 여덟개의 정삼각형의 면에는 각각의 정삼각형의 꼭지점에 적힌 세 수의 곱을 적는다. 여덟개의 면에 적힌 수들의 합이 105일때, 여섯개의 꼭짓점에 적힌 수들의 합을 구하여라. 1. 54 그냥 대입할려니 골머리가 아픈 문제입니다. 늘 제가 하는 얘기지만 계산에 자신이 있으시면 그냥 대입하셔서 비교하셔도 됩니다. 일단 여기서 눈여겨 봐야할 부분은니다. 이 부분을..

1. 다항식 에 대하여 다항식 의 전개식에서 의 계수를 구하라. 2. 두 다항식 , 에 대하여 다음의 조건식이 성립한다., 일 때, 다항식 의 전개식에서 상수항을 제외한 모든 항의 계수의 합을 구하시오 3. 삼차다항식 가 다음 조건을 만족시킨다(가) (나) 를 로 나눈 나머지를 구하라 1. 4 일단 전개를 해야겠네요 +기호를 기준으로 앞부분과 뒷부분을 나누어서 전개를 하면 됩니다. - 앞부분계산에 자신이 있으시면 그냥 전개를 하셔도 되지만 효율적으로 해 봅시다. 공통인 를 문자하나로 치환해서 합차공식으로 전개를 해 봅시다. 라 두면자 이제 를 원래식인 로 바꾸어 봅시다. - 뒷부분앞부분부터 합차공식으로 순차적으로 전개해 나갑니다. 자 이제 합쳐 보겠습니다. 합쳐서 계산했더니 그래도 간단한 모양으로 나왔으..

1. , 일 때, 의 값을 구하라. 2. 를 만족시키는 실수 , 에 대하여 의 값을 구하라. 3. 다항식 을 , , 로 나눈 나머지를 각각 , , 라 할때, 를 로 나눈 나머지를 구하라. 1. 8 일단 문제의 조건을 어떻게 써서 문제를 풀어야 할지 어려울 수도 있는데 우선 구해야할 식을 보고 익숙한 형태로 바꾸어 보는게 좋을듯 합니다. 이렇게 바꾸어 보니 문제에서 구해야 하는 식을 전개하는게 편해지고 왠지 주어진 조건의 활용도 좀더 눈에 잘 들어올 듯 합니다. 다음의 곱셈공식을 활용하여 우선 전개해 봅시다. 문제의 조건식인 , 은 바로 쓰임새가 보이니 두번째 조건식을 이용해서 나머지 부분의 값을 구해 봅시다. 에서 통분해 보면이제 이 식을 정리해 보면 엇 그러면 문제에 주어진 수식의 값을 구할 수 있겠네..

1. 네 실수 , , , 에 대하여 , , , 일 때, 의 값을 구하라. 2. , 일 때,, 을 만족시키는 정수 , 에 대하여 의 값을 구하시오. 3. 이차다항식 에 대하여 를 로 나누면 나머지가 -4이고 는 로 나누어떨어진다. 이때 를 로 나눈 나머지를 구하여라. 1. 34 처음 봤을때 그리 어렵게 보이진 않지만 만만찮은 난이도를 가지고 있습니다. 왜냐면 , 의 차수를 증가하는데 , 의 차수는 전혀 증가하지 않습니다. 따라서 곱셈공식의 변형을 쓸려해도 , 의 차수가 같이 증가해 버려서 머리속이 꼬여들기 시작하죠. 찬찬히 생각을 정리해 봅시다. 핵심은 , 의 차수만 증가 시켜야 한다는 것이죠 그래서 주어진 식에 를 곱해가면서 식을 만들어 봅시다. 전개해 봅시다. 여기서 이므로 식 (1) 계속해서 만들어 ..

1. 다항식 의 전개식에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ)의 계수는 0이다. ㄴ) 의 계수는 10이다. ㄷ) 모든 항의 계수의 합은 64이다. 2. 자연수 에 대하여 다음 식을 간단히 하라. 3. 에 대한 이차다항식 가 다음 조건을 만족한다. 가)를 로 나는 나머지는 이다. 나) 를 로 나눈 나머지는 이다. 이때 의 값을 구하라. 1. ㄱ), ㄴ), ㄷ) 일단 이런 유형의 문제는 그냥 가볍게 생각해서 얻어지진 않습니다. 게다가 전체가 세제곱 밖에 안되죠?? 같은것을 세번 곱해본다 이런 생각을 하시는게 좋습니다. 너무 추상적으로 머가 있을꺼야 라고 생각한다면 너무 생각이 어렵습니다. 되도록 실제예를 토대로 규칙을 이끌어 낸다 이런 마인드로 접근하시는게 정답을 찾을 확률을 높입..