수달곰 공부방

1. 다항식 의 전개식에서 의 계수를 , 의 계수를 라 할 때, 다항식 의 전개식에서 계수를 ,를 사용해서 나타내어라. 2. 일 때, 자연수 에 대하여 을 다음과 같이 정의하자. 이때 의 값을 계산하라. 3. 에 대한 십차 다항식 에 대해 를 ,,,,,,으로 나누었을때의 나머지가 2, 8, 18, 32, , 200이다. 이때 일때, 를 로 나누었을때의 나머지를 구하여라. 1. 먼가 간단하게 풀리는 문제는 아닌거 같네요 주어진 식을 전개하기도 어려운 문제입니다. 항이 4개짜리 3제곱 식이라니 게다가 계수를 ,를 사용해서 나타내어라는 말을 보면, 계산하라는 의도는 아닌거 같습니다. 일단 문제에 나타난 전개식을 풀어서 생각을 해 봅시다. 이렇게 전개를 해 보니 의도를 알 수 있겠네요 일단 전개가 가능한 을 전..

1. 자연수 n에 대하여 n차식 를 다음과 같이 정의하자 이때 다음의 등식이 에 대한 항등식이 되도록 상수 , , , 를 정할때 의 값을 구하라. 2. 을 로 나눈 몫을나머지를 라 하고. 를 로 나눈 몫을 , 나머지를 , , 을 로 나눈 몫을나머지를 라 하자.이때, 일 때, 자연수 의 값을 구하여라. 3. 자연수 n에 대하여 가로의 길이가 , 세로의 길이가 인 직사각형 모양의 바닥이 있다. 한변의 길이가 인 정사각형 모양의 타일로 이 바닥 전체를 겹치지 않게 빈틈없이 깔려고 한다. 이때 필요한 타일의 갯수를 구하여라. 1. 5 차근하게 접근을 해 봅시다. 너무나 기호로 나타나 있는데 중요한 점은 문제에 나타난 를 이용해서 주어진 조건식을 구체적으로 나타내어 봅시다. 기호만 보고 있어봐야 나타나는건 없습니..

1. 을 만족시키는 모든 실수 , 에 대하여 이 항상 성립할 때, 상수 ,,에 대하여 의 값을 구하시오. 2. 다항식 에 대하여 등식 이 의 값에 관계없이 항상 성립한다. 이때, 두 상수 ,에 대하여 의 값은? 3. 자연수 에 대하여 차 다항식 이라 할때, 는 에 대한 항등식이다. 상수 ,,,에 대하여 의 값을 구하여라. 1. 3 모든 실수라는 조건이 있으므로 항등식임을 알 수 있습니다. 근데 ,,는 상수라고 되어 있으니 실제 변수에 해당하는 것은 , 입니다. 변수가 2개이면 골치가 아프므로 주어진 관계식인 을 이용해서 한문자에 대한 항등식으로 바꾸면 편히 접근 할 수 있습니다. 위 조건식에서 이 조건식을 문제의 에 대입해 봅시다. 에서 내림차순으로 정리해 봅시다. 자 그럼 이식이 모든 에 대해 성립해야..

1. 네 실수 , , , 에 대하여 , , , 일 때, 의 값을 구하라. 2. , 일 때,, 을 만족시키는 정수 , 에 대하여 의 값을 구하시오. 3. 이차다항식 에 대하여 를 로 나누면 나머지가 -4이고 는 로 나누어떨어진다. 이때 를 로 나눈 나머지를 구하여라. 1. 34 처음 봤을때 그리 어렵게 보이진 않지만 만만찮은 난이도를 가지고 있습니다. 왜냐면 , 의 차수를 증가하는데 , 의 차수는 전혀 증가하지 않습니다. 따라서 곱셈공식의 변형을 쓸려해도 , 의 차수가 같이 증가해 버려서 머리속이 꼬여들기 시작하죠. 찬찬히 생각을 정리해 봅시다. 핵심은 , 의 차수만 증가 시켜야 한다는 것이죠 그래서 주어진 식에 를 곱해가면서 식을 만들어 봅시다. 전개해 봅시다. 여기서 이므로 식 (1) 계속해서 만들어 ..

1. 다항식 의 전개식에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ)의 계수는 0이다. ㄴ) 의 계수는 10이다. ㄷ) 모든 항의 계수의 합은 64이다. 2. 자연수 에 대하여 다음 식을 간단히 하라. 3. 에 대한 이차다항식 가 다음 조건을 만족한다. 가)를 로 나는 나머지는 이다. 나) 를 로 나눈 나머지는 이다. 이때 의 값을 구하라. 1. ㄱ), ㄴ), ㄷ) 일단 이런 유형의 문제는 그냥 가볍게 생각해서 얻어지진 않습니다. 게다가 전체가 세제곱 밖에 안되죠?? 같은것을 세번 곱해본다 이런 생각을 하시는게 좋습니다. 너무 추상적으로 머가 있을꺼야 라고 생각한다면 너무 생각이 어렵습니다. 되도록 실제예를 토대로 규칙을 이끌어 낸다 이런 마인드로 접근하시는게 정답을 찾을 확률을 높입..

1. 세 다항식 , , 에 대하여 두 다항식 , 의 항은 각각 두개씩이다. 이때 정수 , 에 대하여 의 값을 구하시오. (단 ) 2. 두 다항식 , 에 대하여 일 때, 의 값을 구하여라. (단, , 는 상수이다.) 3. 아래 그림과 같이 세 정사각형 OABC, ODEF, OGHI와 세 삼각형 OCD, OFG, OIA는 한점 O에서 만나고이다.세 삼각형 넓이의 합이 26이고 세 정사각형 둘레 길이의 합이 72일때, 세 정사각형 넓이의 합을 구하여라. 1. 일단 문제에서 주어진 조건이 너무 휑합니다. 일단 두 다항식을 정리해 봅시다. 계수를 잘 보면 , 의 항의 갯수를 동시에 2개로 만드는 정수 의 값은 존재하지 않습니다.그렇다면 두식중 하나는 가 있는 항이 0이 된다는 얘기가 됩니다. 그럼 나머지 하나는 ..

1. 양의 실수 , 에 대하여 , 일 때, 의 값을 구하여라. 2. 세 실수 , ,에 대하여 , 일때 의 값을 구하여라. 3. 아래 그림과 같이 반지름의 길이가 8인 원 O의 내부에 반지름의 길이가 각각 , , 인 세원 ,, 가 있다. 네원 ,,,의 중심이 한 직선위에 있고 원. 은 각 원 와 내접하며 원 는 원 ,과 동시에 외접한다. 원 ,, 의 넓이의 합이 색칠된 부분의 넓이와 같을 때, 의 값을 구하여라 (단, 원 ,,의 중심의 위치는 서로 다르다.) 1. 곱셈공식의 변형은 다양하게 활용되므로 무조건적인 암기가 되어 있어야 합니다. 일단 을 구할 수 있는 곱셈 공식의 변형식을 떠올려 봅니다. 따라서 필요한 식의 값은 , 입니다.하나하나 구해 보도록 합시다. 주어진 조건식과 다음의 곱셈공식의 변형을 ..

1. 다항식 에 대하여 보기중 옳은 것만을 있는대로 골라라. (가)의 계수는 3이다. (나) 다항식 를 로 나눈 나머지를 라 할때 이다. (다) 두 다항식 와 을 로 나눈 나머지는 같다. 2, 세 실수 , , 가 다음 조건을 만족시킨다.(가), , 적어도 하나는 3이다. (나) 의 값을 구하시오. 3. 선분 AB를 지름으로 하는 반원이 있다. 그림과 같이 호AB위의 점 P에서 선분 AB에 내린 수선의 발을 Q라 하고, 선분 AQ와 선분 QB를 지름으로 하는 반원을 각각 그린다. 아래 그림에서 색칠된 도형의 넓이를 선분 PQ를 지름으로 하는 반원의 넓이를 라 하자. 이고 일 때 선분 AB의 길이를 구하여라. 1. (가), (나), (다) (가)이런 문제는 선택지를 생각대로 따르는게 필수입니다. 따라서 (가..