수달곰 공부방

1. 을 만족시키는 모든 실수 , 에 대하여 이 항상 성립할 때, 상수 ,,에 대하여 의 값을 구하시오. 2. 다항식 에 대하여 등식 이 의 값에 관계없이 항상 성립한다. 이때, 두 상수 ,에 대하여 의 값은? 3. 자연수 에 대하여 차 다항식 이라 할때, 는 에 대한 항등식이다. 상수 ,,,에 대하여 의 값을 구하여라. 1. 3 모든 실수라는 조건이 있으므로 항등식임을 알 수 있습니다. 근데 ,,는 상수라고 되어 있으니 실제 변수에 해당하는 것은 , 입니다. 변수가 2개이면 골치가 아프므로 주어진 관계식인 을 이용해서 한문자에 대한 항등식으로 바꾸면 편히 접근 할 수 있습니다. 위 조건식에서 이 조건식을 문제의 에 대입해 봅시다. 에서 내림차순으로 정리해 봅시다. 자 그럼 이식이 모든 에 대해 성립해야..

1. , 일 때, 의 값을 구하라. 2. 를 만족시키는 실수 , 에 대하여 의 값을 구하라. 3. 다항식 을 , , 로 나눈 나머지를 각각 , , 라 할때, 를 로 나눈 나머지를 구하라. 1. 8 일단 문제의 조건을 어떻게 써서 문제를 풀어야 할지 어려울 수도 있는데 우선 구해야할 식을 보고 익숙한 형태로 바꾸어 보는게 좋을듯 합니다. 이렇게 바꾸어 보니 문제에서 구해야 하는 식을 전개하는게 편해지고 왠지 주어진 조건의 활용도 좀더 눈에 잘 들어올 듯 합니다. 다음의 곱셈공식을 활용하여 우선 전개해 봅시다. 문제의 조건식인 , 은 바로 쓰임새가 보이니 두번째 조건식을 이용해서 나머지 부분의 값을 구해 봅시다. 에서 통분해 보면이제 이 식을 정리해 보면 엇 그러면 문제에 주어진 수식의 값을 구할 수 있겠네..

1. 네 실수 , , , 에 대하여 , , , 일 때, 의 값을 구하라. 2. , 일 때,, 을 만족시키는 정수 , 에 대하여 의 값을 구하시오. 3. 이차다항식 에 대하여 를 로 나누면 나머지가 -4이고 는 로 나누어떨어진다. 이때 를 로 나눈 나머지를 구하여라. 1. 34 처음 봤을때 그리 어렵게 보이진 않지만 만만찮은 난이도를 가지고 있습니다. 왜냐면 , 의 차수를 증가하는데 , 의 차수는 전혀 증가하지 않습니다. 따라서 곱셈공식의 변형을 쓸려해도 , 의 차수가 같이 증가해 버려서 머리속이 꼬여들기 시작하죠. 찬찬히 생각을 정리해 봅시다. 핵심은 , 의 차수만 증가 시켜야 한다는 것이죠 그래서 주어진 식에 를 곱해가면서 식을 만들어 봅시다. 전개해 봅시다. 여기서 이므로 식 (1) 계속해서 만들어 ..

1. 다항식 의 전개식에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ)의 계수는 0이다. ㄴ) 의 계수는 10이다. ㄷ) 모든 항의 계수의 합은 64이다. 2. 자연수 에 대하여 다음 식을 간단히 하라. 3. 에 대한 이차다항식 가 다음 조건을 만족한다. 가)를 로 나는 나머지는 이다. 나) 를 로 나눈 나머지는 이다. 이때 의 값을 구하라. 1. ㄱ), ㄴ), ㄷ) 일단 이런 유형의 문제는 그냥 가볍게 생각해서 얻어지진 않습니다. 게다가 전체가 세제곱 밖에 안되죠?? 같은것을 세번 곱해본다 이런 생각을 하시는게 좋습니다. 너무 추상적으로 머가 있을꺼야 라고 생각한다면 너무 생각이 어렵습니다. 되도록 실제예를 토대로 규칙을 이끌어 낸다 이런 마인드로 접근하시는게 정답을 찾을 확률을 높입..

1. 세 실수 , , 에 대하여 , 일 때 의 값은? 2. 아래 그림과 같이 , 인 직사각형과 선분 BC를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 BC위에 있는 한점 P에서 선분 AB에 내린 수선의 발을 Q, 선분 AD에 내린 수선의 발을 R이라고 할때, 직사각형 AQPR의 둘레의 길이는 10이다. 직사각형 AQPR의 넓이를 구하라. 3. 삼차다항식 가 다음 조건을 만족 시킨다.(가) (나) 를 로 나눈 나머지는 이다. 이때 의 값을 구하여라. 1. 19 주어진 조건을 어떻게 사용해야 할진 모르겠지만 주어진 조건식에서 떠오르는 다음의 인수분해 공식을 써 봅시다. 따라서 (1) 쓰고보니 여기에서 다음의 곱셈공식의 변형을 쓸 수 있네요 (2)주어진 조건식을 대입하면 이제 이 식을 식(1)에 대입해 봅시다. 정리해 ..

1. 세 다항식 , , 에 대하여 두 다항식 , 의 항은 각각 두개씩이다. 이때 정수 , 에 대하여 의 값을 구하시오. (단 ) 2. 두 다항식 , 에 대하여 일 때, 의 값을 구하여라. (단, , 는 상수이다.) 3. 아래 그림과 같이 세 정사각형 OABC, ODEF, OGHI와 세 삼각형 OCD, OFG, OIA는 한점 O에서 만나고이다.세 삼각형 넓이의 합이 26이고 세 정사각형 둘레 길이의 합이 72일때, 세 정사각형 넓이의 합을 구하여라. 1. 일단 문제에서 주어진 조건이 너무 휑합니다. 일단 두 다항식을 정리해 봅시다. 계수를 잘 보면 , 의 항의 갯수를 동시에 2개로 만드는 정수 의 값은 존재하지 않습니다.그렇다면 두식중 하나는 가 있는 항이 0이 된다는 얘기가 됩니다. 그럼 나머지 하나는 ..

1. 양의 실수 , 에 대하여 , 일 때, 의 값을 구하여라. 2. 세 실수 , ,에 대하여 , 일때 의 값을 구하여라. 3. 아래 그림과 같이 반지름의 길이가 8인 원 O의 내부에 반지름의 길이가 각각 , , 인 세원 ,, 가 있다. 네원 ,,,의 중심이 한 직선위에 있고 원. 은 각 원 와 내접하며 원 는 원 ,과 동시에 외접한다. 원 ,, 의 넓이의 합이 색칠된 부분의 넓이와 같을 때, 의 값을 구하여라 (단, 원 ,,의 중심의 위치는 서로 다르다.) 1. 곱셈공식의 변형은 다양하게 활용되므로 무조건적인 암기가 되어 있어야 합니다. 일단 을 구할 수 있는 곱셈 공식의 변형식을 떠올려 봅니다. 따라서 필요한 식의 값은 , 입니다.하나하나 구해 보도록 합시다. 주어진 조건식과 다음의 곱셈공식의 변형을 ..

1. 세 다항식, , 에 대하여 를 계산하라. 2. 다항식 의 전개식에서 에 대한 모든 항의 계수와 상수항의 합이 15일때,의 계수를 구하시오. (단, 는 상수이다.) 3. 오른쪽 그림과 같이 넓이가 다른 세 종류의 직사각형 종이 네 장을 이용하여 임을 보일 수 있다. 이와 유사한 방법으로 부피가 다른 몇 종류의 직육면체 나무토막을 이용하여 임을 보이고자 한다. 최소로 필요한 나무토막의 종류의 수와 전체의 개수를 순서대로 쓰라. 1. 계산이라 고난도 문제 아니라고 하실수도 있지만 계산도 엄연히 하나의 영역이므로 계산해 보도록 합시다. 이런 유형의 문제는 주어진 계산식을 간단히 한 다음에 대입하는게 원칙입니다. 에서 괄호를 풀고 하나하나 정리해 나가면 이제 정리된 식에 주어진 다항식을 대입해 봅시다. 어렵..